真子集与子集的关系，真子集这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

(资料图片仅供参考)

1、真子集是不包括全集的（少一部分），如：｛1，2｝的真子集包括｛1｝｛2｝。

2、集合（简称集）是数学中一个基本概念，由康托尔提出。

3、它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。

4、最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。

5、集合里的“东西”，叫作元素。

6、若x是集合A的元素，则记作x∈A。

7、集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。

8、组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

9、现代数学还用“公理”来规定集合。

10、最基本公理例如：外延公理：对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。

11、无序对集合存在公理：对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。

12、由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做｛a,b}。

13、由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。

14、当a=b时，｛a,b}，可以记做或，并且称之为单元集合。

15、空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。

16、举例说明：比如全集I为{1，2，3}。

17、它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集。

18、而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集I本身。

19、非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括I及空集。

20、如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。

21、记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

22、即：对于集合A与B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，则A⊊B。

23、空集是任何非空集合的真子集。

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